PROPORCION AUREA

:

Euclides la llamó Divina Extrema y media razón de un segmento. En el siglo XVI se denominó PROPORCIÓN DIVINA:

"Es una TERCERA PROPORCIONAL en la que el término mayor es igual a la suma de ambos"

"El segmento mayor es media proporcional del segmento suma A+B de B"

Coincide con el número de oro: 1,618034

APLICACIONES:

Cálculo de la sección áurea de un segmento AB

Dado el segmento AB, le trazamos una perpendicular en el extremo y trazamos un arco de radio BM hasta cortar en C a la perpendicular (M es punto medio de AB). Unimos C con A y trazamos un arco de radio CB hasta cortarlo en E. Haciendo centro en A trazamos el arco AE hasta cortar a AB en F. AF es sección áurea de AB (Fig. 12).

Dado el segmento AB, buscar un segmento AF de modo que AB dado sea su división áurea.

Se dibuja y prolonga AB. Le trazamos una perpendicular por su extremo B. Obtenemos su punto medio M. Trazamos desde B un arco de radio BM hasta cortar la perpendicular en D. Unimos A con D y prolongamos. Trazamos un arco de radio DB hasta cortar a la prolongación en E. Con centro en A y radio AE trazamos un arco que corta a la prolongación de AB en F. AF es el segmento buscado –el extremo o mayor–, AB la sección Áurea y FB el segmento menor. (Fig. 13).

Figura 12, sección áurea de AB. Figura 13, AB dado es sección áurea de AF. Figura 14, rectángulo áureo.

Rectángulo áureo

Es aquel que tiene la relación áurea (1.618) de cociente entre su lado mayor y menor.

Para construir un rectángulo áureo de base AB dada, procedemos como en el ejercicio de la figura 12, tomando como altura el segmento AF obtenido (Fig. 14).

Proporción áurea en el pentágono regular

La sección áurea se encuentra en infinidad de lugares en la naturaleza, y en algunas figuras geométricas. En el ejemplo se aprecia que la diagonal de un pentágono y su lado mantienen dicha proporción, así como ente la altura total y la de uno de sus vértices (Fig. 15).

En el polígono estrellado, la proporción Áurea se da entre los segmentos de la ilustración (AC extremo, AB Sección Áurea, CB menor) (Fig. 16).

Figuras 15 y 16. Relaciones áureas en el pentágono regular y estrellado.

CONSTRUCCIÓN DE LA ESPIRAL AUREA;

Para saber más:

• La sección aurea en el arte.
• LOGOS basados en la sección aurea.